Teoria de espalhamento[editar | editar código-fonte]

Artigo principal: Teoria de espalhamento

A teoria da dispersão ou espalhamento é uma estrutura para estudar e compreender a dispersão de ondas e partículas. Prosaicamente, o espalhamento de onda corresponde à colisão e dispersão de uma onda com algum objeto material, por exemplo, a luz solar espalhada pelas gotas de chuva para formar um arco-íris. A dispersão também inclui a interação de bolas de bilhar em uma mesa, o espalhamento de Rutherford (ou mudança de ângulo) de partículas alfa por núcleos de ouro, o espalhamento de Bragg (ou difração de elétrons) e raios X por um aglomerado de átomos e o espalhamento inelástico de um fragmento de fissão ao atravessar uma folha fina. Mais precisamente, o espalhamento consiste no estudo de como soluções de equações diferenciais parciais, propagando-se livremente "no passado distante", se juntam e interagem umas com as outras ou com uma condição de contorno, e então se propagam "para o futuro distante".

Coeficiente de espalhamento[editar | editar código-fonte]

O coeficiente de espalhamento μ_s [cm^-1] descreve um meio que contém muitas partículas espalhadoras em uma concentração descrita por uma densidade volumétrica ρ [cm³]; o coeficiente de espalhamento é essencialmente a seção de choque σ_s por unidade de volume do meio.^[4][5]

${\displaystyle \mu _{s}=\left({\frac {\sigma _{s}}{\rho }}\right)}$

O recíproco do coeficiente de espalhamento pode ser entendido como a distancia média que a partícula viaja antes de interagir com o meio, ou seja, ser espalhado.

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TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES  ⇔  TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE  ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔  Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS,  ⇔   Δ MASSA ,   ⇔ Δ  CAMADAS ORBITAIS ,  ⇔  Δ FENÔMENOS  ,  ⇔  Δ  DINÂMICAS,   ⇔  Δ  VALÊNCIAS,   ⇔  Δ BANDAS,  Δ  entropia e de entalpia,  E OUTROS.  

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  V [R] [MA] =  Δe,M, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......
  
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  ΤDCG

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  Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
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  sistema de dez dimensões de Graceli + 

  DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.

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  sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia.

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• TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
• X
• T l    T l     E l       Fl         dfG l   

  N l    El                 tf l

  P l    Ml                 tfefel 

  Ta l   Rl

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Em teoria da probabilidade, uma distribuição de probabilidade é uma medida com massa total igual a 1. Essa medida satisfaz os três axiomas de probabilidade.

Definição^[2] — Para um espaço mensurável ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {A}})}$, ${\displaystyle \mathbb {P} }$ é uma distribuição de probabilidade, medida de probabilidade ou simplesmente probabilidade se:

1. ${\displaystyle \mathbb {P} }$ é uma aplicação de ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$ em [0,1];
2. ${\displaystyle \mathbb {P} (\Omega )=1}$;
3. ${\displaystyle \mathbb {P} }$ é ${\displaystyle \sigma }$–aditiva. Isto é, para qualquer família finita ou contável de elementos disjuntos ${\displaystyle (A_{i},i\in I)}$ de ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$ ${\displaystyle \mathbb {P} \left(\bigcup _{i\in I}A_{i}\right)=\sum _{i\in I}\mathbb {P} (A_{i}).}$ Uma consequência imediata é: ${\displaystyle \mathbb {P} (\emptyset )=0}$.

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TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES  ⇔  TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE  ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔  Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS,  ⇔   Δ MASSA ,   ⇔ Δ  CAMADAS ORBITAIS ,  ⇔  Δ FENÔMENOS  ,  ⇔  Δ  DINÂMICAS,   ⇔  Δ  VALÊNCIAS,   ⇔  Δ BANDAS,  Δ  entropia e de entalpia,  E OUTROS.  

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  V [R] [MA] =  Δe,M, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......
  
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  Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
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  sistema de dez dimensões de Graceli + 

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  sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia.

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• TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
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${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {A}},\mathbb {P} )}$ é chamado de espaço de probabilidade.^[11] Usualmente a palavra distribuição é usada quando tratamos de uma distribuição de probabilidade de uma variável aleatória ${\displaystyle X}$ definida em um espaço de probabilidade ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {A}},\mathbb {P} )}$.

Definição^[12] — Seja uma variável aleatória real no espaço de probabilidade${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {A}},\mathbb {P} )}$. Isto é, uma função mensurável ${\displaystyle X:(\Omega ,{\mathcal {A}})\rightarrow (\mathbb {R} ,{\mathcal {B}}(\mathbb {R} ))}$. A distribuição de probabilidade da variável aleatória ${\displaystyle X}$ é a medida de probabilidade ${\displaystyle \mathbb {P} _{X}}$ definida sobre o espaço mensurável ${\displaystyle (\mathbb {R} ,{\mathcal {B}}(\mathbb {R} ))}$ por ${\displaystyle \mathbb {P} _{X}(B)=\mathbb {P} {\big (}X^{-1}(B){\big )}=\mathbb {P} (X\in B),}$para qualquer álgebra de Borel real ${\displaystyle B\in {\mathcal {B}}(\mathbb {R} )}$. Em outras palavras, ${\displaystyle \mathbb {P} _{X}}$ é a medida de imagem de ${\displaystyle \mathbb {P} }$ para ${\displaystyle X}$.

Então, para definir a distribuição de uma variável aleatória, transpõe-se a distribuição de probabilidade ${\displaystyle \mathbb {P} }$ de ${\displaystyle \Omega }$ em uma medida ${\displaystyle \mathbb {P} _{X}}$ de ${\displaystyle \mathbb {R} }$.

A representação de uma distribuição por uma variável aleatória não é única.^[13] Em outras palavras, duas variáveis aleatórias diferentes ou duas variáveis aleatórias definidas em espaços diferentes podem ter a mesma distribuição. Duas variáveis aleatórias reais ${\displaystyle X}$ e ${\displaystyle Y}$ têm a mesma distribuição ${\displaystyle \mathbb {P} _{X}=\mathbb {P} _{Y}\ }$(em termos de igualdade de medidas). Isto é, ${\displaystyle \mathbb {P} _{X}(B)=\mathbb {P} _{Y}(B)}$ para todo ${\displaystyle B\in {\mathcal {B}}(\mathbb {R} )}$. O seguinte teorema permite uma caracterização adicional.

Teorema de transferência^[14] ou de transporte^[15] — Seja uma variável aleatória real ${\displaystyle X:\Omega \rightarrow \mathbb {R} }$. Logo,

${\displaystyle \mathbb {E} \left[\varphi (X)\right]{\stackrel {\text{déf.}}{=}}\int _{\Omega }\varphi {\big (}X(\omega ){\big )}\mathbb {P} (\mathrm {d} \omega )=\int _{\mathbb {R} }\varphi (x)\mathbb {P} _{X}(\mathrm {d} x),}$

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TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES  ⇔  TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE  ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔  Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS,  ⇔   Δ MASSA ,   ⇔ Δ  CAMADAS ORBITAIS ,  ⇔  Δ FENÔMENOS  ,  ⇔  Δ  DINÂMICAS,   ⇔  Δ  VALÊNCIAS,   ⇔  Δ BANDAS,  Δ  entropia e de entalpia,  E OUTROS.  

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  sistema de dez dimensões de Graceli + 

  DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.

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  sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia.

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para toda função ${\displaystyle \varphi :\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} }$, de tal modo que pelo menos uma das duas integrais existe.^[16] A última integral, do ponto de vista da teoria da medida, é uma integral da função ${\displaystyle \varphi }$em relação à medida ${\displaystyle \mathbb {P} _{X}}$. Essa integral tem forma de soma, no caso das distribuições discretas. Então, duas variáveis aleatórias reais ${\displaystyle X}$ e ${\displaystyle Y}$ têm a mesma distribuição se ${\displaystyle \mathbb {E} \left[\varphi (X)\right]=\mathbb {E} \left[\varphi (Y)\right]}$ para qualquer função ${\displaystyle \varphi :\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} }$, tal que existe pelo menos um dos dois termos da igualdade.